Συμβολισμοι και συντομευσεις

∴

σημαίνει επομένως (συνεπάγεται).

∵

. . . . διότι.

=

. . . . ίσον. Το σύμβολο της ισότητας μπορεί να διαβαστεί σαν ίσον με το, ή είναι ίσον με το · ωστόσο οποιαδήποτε χρήση των βοηθητικών ρημάτων δεν επηρεάζει την γεωμετρική αυστηρότητα.

≠

σημαίνει όχι ίσο με.

>

σημαίνει μεγαλύτερο από.

<

. . . . μικρότερο από.

≯

. . . . όχι μεγαλύτερο από.

≮

. . . . όχι μικρότερο από.

+

διαβάζεται συν, το σύμβολο της πρόσθεσης· όταν παρεμβάλλεται ανάμεσα σε δύο μεγέθη σημαίνει το άθροισμά τους.

−

διαβάζεται πλην (μείον), σημαίνει την αφαίρεση· όταν παρεμβάλλεται ανάμεσα σε δύο μεγέθη σημαίνει ότι το δεύτερο πρέπει να αφαιρεθεί από το πρώτο.

×

αυτό το σύμβολο, στην αριθμητική και στην άλγεβρα, σημαίνει τον πολλαπλασιασμό δύο ή περισσότερων αριθμών όταν παρεμβάλλεται μεταξύ τους · αλλά στην γεωμετρία γενικά χρησιμοποιείται για να υποδηλώσει ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, όταν παρεμβάλλεται μεταξύ “δύο ευθειών που περιέχουν μία από τις ορθές του γωνίες.” Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί τοποθετώντας ένα σημείο μεταξύ δύο από τις γειτονικές του πλευρές.

: :: :

Εκφράζει μία αναλογία ή λόγο· εάν Α, Β, Γ και Δ είναι τέσσερα μεγέθη και το Α έχει με το Β τον ίδιο λόγο που έχει το Γ με το Δ, η πρόταση γράφεται σύντομα ως εξής,

Α : Β :: Γ : Δ
Α : Β = Γ : Δ
or Α / Β = Γ / Δ .

Αυτή η ισότητα ή ομοιότητα των λόγων διαβάζεται:

ότι είναι το Α για το Β είναι και το Γ για το Δ, ή
το Α για το Β είναι ότι το Γ για το Δ.

∥

σημαίνει παράλληλη με.

⊥

. . . . κάθετη σε.

. . . . γωνία.

. . . . ορθή γωνία.

. . . . δύο ορθές γωνίες.

ή

ορίζει ένα σημείο.

>, =, ή <

σημαίνει μεγαλύτερο από, ίσο με, ή μικρότερο από.

²

το τετράγωνο που κατασκευάζεται από ευθύγραμμο τμήμα

2 · ²

δύο φορές το παραπάνω τετράγωνο.

ορ.

σημαίνει ορισμό.

αίτ.

. . . . αίτημα.

αξ.

. . . . αξίωμα.

υπόθ.

. . . . υπόθεση. Εδώ είναι ίσως αναγκαίο να υπογραμμίσουμε ότι η υπόθεση είναι συνθήκη που προϋποτίθεται ή παίρνεται σαν δεδομένη. Έτσι, η υπόθεση της πρότασης που παρουσιάζεται στην Εισαγωγή, είναι ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές, ή ότι όλες του πλευρές είναι ίσες.

κατάσκ.

. . . . κατασκευή. Η κατασκευή είναι η αλλαγή που γίνεται στο αρχικό σχήμα, τραβώντας γραμμές, περιγράφοντας κύκλους κ.λπ. προκειμένου αυτό να προσαρμοστεί στα στάδια της απόδειξης ή της επίλυσης του προβλήματος. Οι συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιούνται αυτές οι τροποποιήσεις είναι αναντίρρητες, όπως και αυτές των υποθέσεων. Για παράδειγμα, εάν κατασκευάσουμε μία γωνία ίση με μία άλλη, αυτές οι γωνίες θα είναι ίσες εκ κατασκευής.

Ο. Ε. Π.
Ο. Ε. Δ.

Η λύση ενός προβλήματος κατασκευής κλείνει με τη φράση «ὅπερ ἔδει ποιῆσαι» (Ο. Ε. Π.) που σημαίνει “το οποίο ακριβώς έπρεπε να κάνουμε”. Η απόδειξη ενός θεωρήματος κλείνει με τη φράση «ὅπερ ἔδει δεῖξαι» (Ο. Ε. Δ.) που σημαίνει “το οποίο ακριβώς έπρεπε να αποδείξουμε”.