Introducción

Las artes y las ciencias se han vuelto tan extensas, que facilitar su adquisición es tan importante como extender sus límites. La Ilustración, si no acorta el tiempo del estudio, al menos lo hará más agradable. Este trabajo tiene un objetivo mayor que la mera Ilustración; no introducimos colores para el propósito del entretenimiento, o para divertirnos mediante ciertas combinaciones de matices y forma, sino para ayudar a la mente en sus investigaciones después de la verdad, aumentar las facilidades de la instrucción y difundir el conocimiento permanente. Si quisiéramos que las autoridades demostraran la importancia y la utilidad de la geometría, podríamos citar a todos los filósofos desde los días de Platón. Entre los griegos, en la antigüedad, como en la escuela de Pestalozzi y otros en los últimos tiempos, la geometría fue adoptada como la mejor gimnasia de la mente. De hecho, Los Elementos de Euclides se han convertido, por consenso común, en la base de la ciencia matemática en todo el mundo civilizado. Pero esto no parecerá extraordinario, si consideramos que esta ciencia sublime no solo está mejor calculada que cualquier otra para invocar el espíritu de investigación, elevar la mente y fortalecer las facultades de razonamiento, sino que también forma la mejor introducción a la mayoría de las vocaciones útiles e importantes de la vida humana. Aritmética, agrimensura, medición, ingeniería, navegación, mecánica, hidrostática, neumática, óptica, astronomía física, entre otras, son todas dependientes de las proposiciones de geometría.

Sin embargo, mucho depende de la primera comunicación de cualquier ciencia a un alumno, aunque los métodos mejores y más fáciles rara vez se adoptan. Las proposiciones se colocan ante un estudiante que, aunque tiene una comprensión suficiente, se le informa tanto acerca de ellas al ingresar en el umbral mismo de la ciencia, que se le da un prejuicio más desfavorable a su futuro estudio de esta encantadora materia; o “las formalidades y parafernalia del rigor son presentadas tan ostentosamente, casi como para ocultar la realidad. Repeticiones interminables y perplejas, que no confieren gran exactitud al razonamiento, hacen las demostraciones complejas y confusas, y esconden de la vista del estudiante la consecución de evidencia.” Así una aversión es creada en la mente del alumno, y una materia calculada para mejorar los poderes de razonamiento, y dar el hábito de pensar de cerca, es degradada por un curso de instrucción seco y rígido en un ejercicio poco interesante de la memoria. Elevar la curiosidad, y despertar los poderes apáticos y latentes de mentes más jóvenes debería ser el objetivo de todo maestro; pero donde faltan ejemplos de excelencia, los intentos de lograrlo son pocos, mientras que la eminencia llama la atención y produce imitación. El objetivo de este trabajo es introducir un método de enseñanza de la geometría, que ha sido muy aprobado por muchos hombres científicos en este país, así como en Francia y América. El plan aquí adoptado atrae por la fuerza al ojo, el más sensible y el más completo de nuestros órganos externos, y su preminencia para imprimirlo sujeto en la mente es respaldada por la máxima incontrovertible expresada en las bien conocidas palabras de Horacio:—

Segnius irritant animos demiſſa per aurem
Quàm quæ ſunt oculis ſubjecta fidelibus.

Se hace una impresión más débil a través del oído,
De lo que transmite el ojo fiel.

Todo lenguaje consiste en signos representativos, y esos signos son los mejores que realizan sus propósitos con la mayor precisión y despacho. Tales para todos los propósitos comunes son los signos audibles llamados palabras, que todavía son considerados audibles, ya sea que se dirijan inmediatamente al oído o por medio de letras al ojo. Los diagramas geométricos no son signos, sino los materiales de la ciencia geométrica, cuyo objeto es mostrar las cantidades relativas de sus partes mediante un proceso de razonamiento llamado Demostración. Este razonamiento generalmente se ha llevado a cabo con palabras, letras y diagramas negros o sin color, pero como el uso de símbolos, signos y diagramas de colores en las artes lineales y ciencias, hace el proceso de razonamiento más preciso, y el logro más rápido, han sido en este caso adoptados en consecuencia.

Tal es la expedición de este atractivo modo de comunicar conocimiento, que Los Elementos de Euclides puede ser adquirido en menos de un tercio del tiempo empleado habitualmente, y la retención por la memoria es mucho más permanente. Estos hechos han sido comprobados por numerosos experimentos realizados por el inventor, y varios otros quienes han adoptado sus planes. Los detalles, los cuales son pocos y obvios; las letras anexadas a puntos, líneas, u otras partes de un diagrama, son de hecho, nombres arbitrarios, y los representan en la demostración; en lugar de esto, las partes se colorean de manera diferente, se nombran a sí mismas, porque sus formas con los colores correspondientes las representan en la demostración.

En demostraciones orales obtenemos con los colores esta importante ventaja, el ojo y el oído pueden ser llamados en el mismo momento, de modo que para enseñar geometría y otras artes lineales y ciencias, en las clases, el sistema es el mejor que se haya propuesto, esto es evidente de los ejemplos apenas dados.

Por lo tanto, es evidente que una referencia del texto al diagrama es más rápida y precisa, dando las formas y colores de las partes, o nombrando las partes y sus colores, que nombrando las partes y letras en el diagrama. Además de la simplicidad superior, este sistema también es visible para la concentración, y excluye por completo lo perjudicial a través de la práctica prevalente de permitir que el estudiante memorice la demostración; hasta que la razón, el hecho y la prueba solo causen impresiones en el entendimiento.

Nuevamente, cuando se da una conferencia sobre los principios o propiedades de las figuras, si mencionamos el color de la parte o partes a las que se hace referencia, como al decir, el ángulo rojo, la línea azul o líneas, etcétera; la parte o partes así nombradas serán vistas inmediatamente por todos en la clase en el mismo instante; no es así si decimos el ángulo ABC, el triángulo PFQ, la figura EGKt, etcétera; porque las letras deben rastrearse una por una antes de que los estudiantes organicen en sus mentes la magnitud particular a la que se hace referencia, que a menudo ocasiona confusión y error, así como pérdida de tiempo. Además, si las partes que se dan como iguales tienen los mismos colores en cualquier diagrama, la mente no se alejará del objeto que tiene delante; es decir, tal disposición presenta una demostración ocular de las partes que se probarán iguales, y el alumno retiene la información durante todo el razonamiento. Pero cualesquiera que sean las ventajas del presente plan, si no se sustituye, siempre se puede hacer un poderoso auxiliar de los otros métodos, con el propósito de introducción, o de una reminiscencia más rápida, o de una retención más permanente por la memoria.

La experiencia de todos los que han formado sistemas para inculcar los hechos sobre el entendimiento, está de acuerdo en demostrar que las representaciones con colores, como imágenes, cortes, diagramas, etcétera, se fijan más fácilmente en la mente que las simples oraciones sin ninguna peculiaridad. Por curioso que parezca, los poetas parecen ser más conscientes de este hecho que los matemáticos; muchos poetas modernos aluden a este sistema visible de comunicación del conocimiento, uno de ellos se ha expresado a sí mismo:

Los sonidos que abordan el oído se pierden y mueren
En una hora, pero estos que golpean el ojo,
Viven mucho en la mente, la vista fiel
Graba el conocimiento con un haz de luz.

Quizás esta sea la única mejora que ha recibido la geometría plana desde los días de Euclides, y si hubo algunos geómetras notables antes de ese tiempo, el éxito de Euclides ha eclipsado bastante su memoria, e incluso ocasionó que todas las cosas buenas de ese tipo fueran asignadas a él; como Esopo entre los escritores de fábulas. También puede ser digno de mención, ya que los diagramas tangibles ofrecen el único medio a través del cual la geometría y otras artes lineales y ciencias pueden enseñarse a los ciegos, este sistema visible no está menos adaptado a las exigencias de los sordos y mudos.

Se debe tener cuidado en como el color tiene nada que ver con las líneas, ángulos o magnitudes, excepto meramente para nombrarlos. Una línea matemática, que es longitud sin ancho, no puede poseer color, sin embargo, la unión de los dos colores en el mismo plano da una buena idea de lo que se entiende por línea matemática; Recordemos que estamos hablando familiarmente, tal unión debe entenderse y no el color, cuando decimos la línea negra, la línea roja o las líneas, etcétera.

Los colores y los diagramas de colores pueden parecer al principio un método torpe para transmitir notaciones adecuadas de las propiedades y partes de figuras y magnitudes matemáticas, sin embargo, se encontrará que ofrecen un medio más refinado y extenso que cualquiera de los que se han propuesto hasta ahora.

Aquí definiremos un punto, una línea y una superficie, y demostraremos una proposición para mostrar la verdad de esta afirmación.

Un punto es el que tiene posición, pero no magnitud; o un punto es solo posición, abstraído de la consideración de longitud, anchura y grosor. Quizás la siguiente descripción esté mejor calculada para explicar la naturaleza de un punto matemático a aquellos que no han adquirido la idea, que la engañosa definición anterior.

Una línea es longitud sin ancho. Con la ayuda de los colores, casi de la misma manera que antes, se puede dar una idea de una línea:—

La superficie es aquella que tiene longitud y ancho sin grosor.

Nuestro objetivo en este lugar es introducir el sistema en lugar de enseñar cualquier conjunto particular de proposiciones, por lo tanto, hemos seleccionado lo anterior fuera del curso regular. Para las escuelas y otros lugares públicos de instrucción, los gises teñidos responderán para describir diagramas, etcétera. Para uso privado, los lápices de colores serán muy convenientes.

Nos complace descubrir que los Elementos de las Matemáticas ahora forman una parte considerable de toda educación femenina sólida, por lo tanto, llamamos la atención de las personas interesadas o dedicadas a la educación de las mujeres a este modo muy atractivo de comunicar el conocimiento y al trabajo posterior para su futuro desarrollo.

Por el momento concluiremos observando, ya que los sentidos de la vista y el oído pueden abordarse de manera tan forzada e instantánea tanto con mil como con uno, el millón podría aprender geometría y otras ramas de las matemáticas con gran facilidad, esto avanzaría propósito de la educación más que cualquier cosa que se pueda nombrar, ya que enseñaría a las personas cómo pensar y no qué pensar; es en este particular donde se origina el gran error de la educación.